Tuesday, 3 May 2016

දෙසිය පනස් හය - A magic number for some!


• එක තැන කොටු පනින සීමාසහිත බලතල ඇති රජෙක්,
• දස අත තම බලය පතුරවමින් සීමාරහිත දුව පනින රැජිනක්,
• රුවිතෙට ම යන පුජකයින්,
• අස්ස රේස් යමින් රජුගේ වුවත් හිසට උඩින් පනින්නට මැලි නොවන ඇමතිලා
• හදිස්සියට රජුට සැඟවෙන්නට දෙකොනේ පිහිටි බලකොටු,
• රජාව රකින්නට මෝඩයින් මෙන් ඔහේ ඉස්සරහට ගොස් මැරුම් කන භටයින්

ඒ විස්තරය කියවන විට ඔබට කුමක් සිහිවේදැයි මම නොදනිමි.

මට නම් සිහිවෙන්නේ චෙස් ක්‍රීඩා පුවරුවයි.

අපි නොදන්න චෙස් යන්නෙන් ද කියවෙන පරිදි චෙස් යනු අප බොහෝ දෙනෙකු ක්‍රීඩා කිරීම කෙසේ වෙතත්, දන්නා, දැක ඇති ක්‍රීඩාවකි.

අද පවතින චෙස් ක්‍රීඩාවේ උපත යැයි සැලකෙන්නේ චතුරංග නමින් හැඳින්වෙන ඉන්දියානු ක්‍රීඩාවයි. චතුරංග ක්‍රීඩාව, අරාබිය සහ පර්සියාව හරහා යුරෝපයට ගොස් චෙස් යනුවෙන් වෙනස් වුණු බව කියවේ.

චතුරංග යන්නද ඊටත් වඩා පැරණි ක්‍රීඩාවකින් උපත ලැබුවා විය හැක. සමහරවිට ඒ මේ වන විට නින්දෙන් අවදි වී අදිසි වෙසින් ලොව සැරිසරන අපේ රාවණාධිරාජයා විසින් නිර්මාණය කරන ලද ක්‍රීඩාවකින් විය යුතුය.

කෙසේ වෙතත්, චතුරංග ක්‍රීඩාව, චෙස් දක්වා පරිවර්තනය වීමේ දී සිදුවී ඇති වෙනස්කම් අතර චතුරංග ක්‍රීඩාවේ සිටි චතුරංගනී සේනාව නියෝජනය කළ එක් බල ඇණියක් වූ ගජ (හෙවත් ඇතා) වෙනුවට බිෂොප් පැමිණීම, මන්ත්‍රී නොහොත් සේනාපති වෙනුවට රැජිනක් පැමිණීම සහ රථ හෙවත් රිය සේනාංකය නියෝජනය කිරීමට කාසල් හෙවත් බලකොටුවක් පැමිණීම කැපී පෙනේ. ද, අස් සේනාව නියෝජනය කරන ක්‍රීඩාංගයන් චෙස් ක්‍රීඩාවේ දී නයිට්ලා ලෙස බටහිරකරණය වී ඇත.

කෙසේ නමුත්, පාබල සේනාව නියෝජනය කරන භටයින් නම් එසේම ය. චෙස් ක්‍රීඩාවේදී භටයින්ව "පෝ(උ)ව්න්" (pawn) ලෙස හැඳින්වීම නම් බරපතල සරදමක් යැයි මට සිතේ. මට මෙහිදී සිහිවෙන්නේ අසූවේ දශකයේ දී විප්ලවවාදී කොමියුනිස්ට් සංගමයේ සටන් පාඨයක් වූ "වර්ගවාදී යුද්ධයට එක සතයක් නොදෙනු, එක ඉත්තෙකු නොදෙනු" යන්නයි.

මේ චතුරංග පෙතේ උපත ගැන මා අසා ඇති පරණ කතාවක් තරමක් වෙනස් කර කියනවා නම් මෙසේ ය.

එක්තරා රජෙකුට තම විවේක කාලය විනෝදයෙන් ගත කිරීම පිණිස මේ චතුරංග පුවරුව නිර්මාණය කර ඇත්තේ එවකට සිටි නම නොදන්නා ගණිතඥයෙකු විසින් බව කියවේ.

මේ ක්‍රීඩාවෙන් සතුටට පත්වූ රජු, ගණිතඥයා අමතා පවසා ඇත්තේ ඒ නිර්මාණය වෙනුවෙන් ඕනෑම වස්තුවක් ඉල්ලන ලෙසයි.

ගණිතඥයා පවසා ඇත්තේ මෙයයි.

"රාජ්, මට මේ චතුරංග පෙතේ මුල් කොටුව වෙනුවෙන් රුපියලක් දෙන්න, දෙවෙනි කොටුව වෙනුවෙන් මුල් කොටුව මෙන් දෙගුණයක්, එනම්, රුපියල් දෙකක් දෙන්න. තුන්වෙනි කොටුව වෙනුවෙන් කලින් කොටුව වෙනුවෙන් දෙගුණයක්, එනම්, රුපියල් හතරක් දෙන්න. මේ ආකාරයට, චතුරංග පෙතේ හැම කොටුවක් වෙනුවෙන් ම ඊට කලින් කොටුවට දුන් මුදල මෙන් දෙගුණයක් දෙන්න හිටං!"

වැඩිදුර නොසිතු රජා කර ඇත්තේ ඒ ඉල්ලීම ඉටු කරන ලෙස, උගේ අප්පච්චීගෙන් ලැබුණු බූදලයක් වන, රාජ්‍ය භාණ්ඩාගාරයට අණ දීමයි.

චතුරංග පෙතේ කොටුවලින් අඩක් සඳහා ගෙවීම් කරන්නටත් පෙර, රජා ගේ භාණ්ඩාගාරය බංකොලොත් නොහොත් බෑන්ක්රප්ට් වුණු බව අමුතුවෙන් කිව යුතු නැත.

මේ සියල්ල මගේ මතකයට නැගුණේ රසිකොලොජියේ ලිපි දෙසිය පනහක් ලියා පළකිරීම ගැන මා වත්පොතේ කළ සටහනක් දැක, දෙසිය පනහට වඩා දෙසිය පනස් හය වැදගත් ඉලක්කමක් බව පෙන්වා ප්‍රතිචාරයක් තැබූ මා මිත්‍ර වසන්ත නිසාය.

ඒ 256 ඉලක්කම, එදා භාණ්ඩාගාරයේ නිලමෙලා චතුරංග පෙතේ දෙවෙනි පේළියේ මුල් කොටුව සඳහා තෑගි දෙන මොහොතේ දැන ගන්නට ඇත.

පරිගණක සැලසුම්වලට මූලික වුණු බූලියන් අංකනය, බිට්, බයිට්, දෙකේ ඉලක්කම සහ අටේ ඉලක්කම අතර ඇති සම්බන්ධතා නිසා 256 යනු පරිගණක ගැන ඉගෙන ඇති අයද අනිවාර්යෙන්ම හඳුනා ගන්නා අංකයකි.

ඇත්තටම, 256 යනු අපූරු ඉලක්කමකි.

එය අල්ලි සංඛ්‍යාවකි. එහි මූලය (16) ද අල්ලි සංඛ්‍යාවක් වන අතර, මූලයේ මූලය (4) ද එසේම වේ. එනිසා, 256 යනු සර්වසම්පූර්ණ අල්ලි සංඛ්‍යාවකි.

මෙය කියවන ගණිතඥයෝ සිටිත් නම් 256 අංකයේ වෙනත් ලක්‍ෂණයන් ද දක්වත්වා!

-රසිකොලොජිස්ට්

ප/ලි:
ඒ වසන්තයා නොව වෙනත් වසන්තයක් නිසා මා මේ ලියන ආකාරයට දිගටම ලියාගෙන ගියොත් 256, 512 අංකයන් නොව 1024 අංකය දැක ගැනීම වුව චෙස් අදිනවා මෙන් කිරිකජු වැඩක් වෙනු ඇත.



37 comments:

  1. චෙස් කියන ක්‍රීඩාවනම් මට ග්‍රීක් වගේ

    ReplyDelete
    Replies
    1. අමාරු නෑ ඉගෙන ගන්න. තනියම ප්ලේ කරන්නත් පුළුවන් ප්‍රෝග්‍රෑම්ස් තියෙනවා. හැබැයි මාර වෙලාවක් යන ගේම් එකක්.

      Delete
  2. මටත් ග්‍රීක් වගේ වුනාට මේ රසවත් විස්තරය නිසා ඇවිස්සී ගියා

    ReplyDelete
    Replies
    1. පැරණි යුධ සංග්‍රාම උපක්‍රම ක්‍රීඩාවක්!

      Delete
  3. චෙස් නං අන්ඩරදෙමළ වගේ. 256ටත් සුභපැතුම්!

    ReplyDelete
    Replies
    1. අණ්ඩර දෙමලත් ආන්ද්‍රා ප්‍රදේශයේ මිනිස්සු කතා කරනවා නේද?

      Delete
  4. ගණිතඥයා ඉල්ලපු මුදල - Rs 9,223,372,036,854,775,808

    ReplyDelete
    Replies
    1. තිසර ඒ දක්වා ඇත්තේ අන්තිම (64) කොටුව වෙනුවෙන් ලැබෙන මුදල පමණයි.

      මෙන්න සම්පුර්ණ මුදල: 18,446,744,073,709,600,000. එනම් ක්වින්ටිලියන් (Quintillion - 10^^18) දහ අටහමාරකට ආසන්න මුදලකි.

      Delete
    2. රසික හදන්නේ හතලිස් අටදාස් තුන්සිය අසූ පහක් සාක්කුවට දාගන්න වගේ. :) ගෙවන්න තියෙන්නේ රුපියල් 18,446,744,073,709,551,615/= ක් පමණයි. (ගොඩක් ඇප්ලිකේෂන් සොෆ්ට්වෙයාර් වල ඩිෆෝල්ට් නිරවද්‍යතාවය ඩිජිට් 16යි.)

      Delete
    3. ස්තුතියි Econoමැට්ස්.

      මා භාවිතා කළේ බිල් ගේට්ස් උන්නැහේ ගේ එක්සෙල් 2010 මුදෘකාංගයයි.

      මේ ගැටළුවේ නිවැරදි අගය 2^^64-1 නිසා, මා එක්සෙල් හි POWER ශ්‍රිතය භාවිතා කළ විට 2^^64 සඳහා ලැබුණේ 18,446,744,073,709,600,000 යන රවුම්
      අගයයි.

      පසුව මා හැම කොටුවක් සඳහාම අගය 1,2,4,8,16 ලෙස 64 කොටුව දක්වා සොයා ඒ අගයන් SUM ශ්‍රීතයෙන් එකතු කළා.

      අද නැවත පරීක්‍ෂා කර බලද්දී මට පෙනුනේ 2^^49 දී පමණ මේ වරද වෙන බවයි. එනම්, අගය 10^^15 ට වඩා වැසිවෙන විට ලොකු දෝශයක් එකතු වෙනවා.

      2^^49 = 562,949,953,421,312
      නමුත්
      2^^50 = 1,125,899,906,842,620.

      දැන් ඔබ දක්වා ඇති අගය නිවැරදි යැයි ඔප්පු කර පෙන්වන්නේ කෙසේද?

      ;-)

      Delete
    4. එක්සෙල් 2010 මෘදුකාංගය භාවිතා කර 2^^64-1 නිවැරදිව ගණනය කරන ආකාරය:

      2^^49 = 562,949,953,421,312 නිවැරදි නමුත් 2^^50 නිවැරදි නැති බව පැහැදිලිය.
      නිවැරදි උත්තරය ලබා ගැනීමට 562,949,953,421,312 සංඛ්‍යාව 2^^15=32,768න් ගුණ කර එකක් අඩු කළ යුතුය.

      562,949,953,421,312=මිලියන 562,949,953+රුපියල් 421,312කි.

      මිලියන 562,949,953*32,768= මිලියන 18,446,744,059,904කි.

      රුපියල් 421,312*32,768=රුපියල් 13,805,551,616= මිලියන 13,805+රුපියල් 551,616කි.

      මිලියන 18,446,744,059,904+මිලියන 13,805=මිලියන 18,446,744,073,709කි.

      එම නිසා, 2^^64=18,446,744,073,709,551,616කි. එකක් අඩු කළ විට ඉහත පිළිතුර ලැබේ.

      Delete
    5. ඔබේ පිළිතුර නිවැරදි බව මා එක්සෙල් මගින් ම සොයා ගත්තේ මෙලෙසය.

      මුලින්ම 249 (=562,949,953,421,312)හි බිලියන් ප්‍රමාණය (562,949) ඉවත් කර එය 64 කොටුව දක්වා ගුණ කරගෙන ගියෙමි. පිළිතුර බිලියන 18,446,712,832 කි.

      බිලියන ඉවත් කළ පසු ඉතිරි අගය එනම් 953,421,312 වෙනම ම 64 කොටුව දක්වා ගුණ කළෙමි. ඒ පිළිතුරේ (31,241,709,551,616) බිලියන ප්‍රමාණය (31,241) පෙර ලබාගත් බිලියන ප්‍රමාණයට (18,446,712,832) එකතු කමෙි.

      දැන් බිලියන 18,446,744,073 ක් ඇත. එයට 709,551,616 එකතු කර 1 ක් අඩු කළ විට පිළිතුර ලැබේ.

      නැවතත් ස්තුතියි.

      Delete
  5. http://www.malkakulu.com/2011/11/2.html?showComment=1339127793873#c6220475523933903365

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඒ වී ඇට ප්‍රශ්ණය යොමු කළ පුද්ගලයා පැයෙන් ඵැයට නැවත පැමිණ කර ඇති විහිලුව දැක සිනා ගියේ ය. ඒ නම් ළමයෙකු විය යුතුයි!

      Delete
  6. 250 සුභ පැතුම්.....
    මගෙත් ආසම ක්‍රීඩාවලින් එකක් තමා චෙස් බැරි වුණත්

    ReplyDelete
    Replies
    1. //මගෙත් ආසම ක්‍රීඩාවලින් එකක් තමා චෙස් “බැරි වුණත්“//

      මෙව්වා නිකං කටට එන පලියට කියන කතා වගේ නෙහ් තාගෝර් තුමනි.. හැක්

      Delete
    2. නැතුව නැතුව (ටිකක් ඇදල) කිව්වලු

      Delete
    3. ක්‍රිකට්වලට කැමති අති බහුතරයකට බෝලයක් දාන්න බැරි බව මට නම් විශ්වාසයි!

      Delete
  7. අපි නොදන්නා චෙස්. 256ට සුභ පැතුම් !

    ReplyDelete
  8. ගනන් තමයි මගෙ හිතට වදේ...
    නිතරම වරදිනවා..

    ඒත්

    තවත් වරක් මට පාසල් යන්නට
    ලැබුනොත් මම යනවා

    ReplyDelete
    Replies
    1. එතකොට ඒ සින්දුවේ එන මල් පිපිණු දෙවැට පාර කියන්නේ අර ලේඩීස් කොලිජීය තියෙන පාර වෙන්නැති?

      Delete
  9. //අපේ රාවණාධිරාජයා විසින් නිර්මාණය කරන ලද ක්‍රීඩාවකින් විය//

    දඬුමොණරෙ ඔටෝ පයිලට් දාල ටැබ් එකකින් චෙස් ගැහුව කියල තමයි නාත දෙය්යො හොයාගෙන තියෙන්නෙ. රාවණාගේ ඇන්ඩ්‍රොයිඩ් ටැබ්ලට් එක සීගිරියෙන් හොයාගෙන තියනවා ඒත් සුද්දන් ඒක හංගලා ඇමරිකාවට ගෙනිහින් ඇන්ඩ්‍රොයිඩ් තාක්ශණය පටන් ගත්තනෙ. රාවණා හරියටම නැගිටල බෙඩ් ටී එක ගත්තට පස්සෙ ආයිත් අපිට පුලුවන් ලෝකෙම අල්ලන්න

    ReplyDelete
    Replies
    1. රවාණාධිරාජයා නැගිටලා තරමක් කල්. දැන් අදිසි වෙසින් ලොව සැරිසරන බව කියවුණු ප්‍රවෘත්ති දැක්කේ නැද්ද?

      Delete
  10. we play chess at mala gewal

    ReplyDelete
    Replies
    1. මිනියත් එක්කද

      Delete
  11. 256 මොකද්ද 286 තමයි ඉතිහාසේ වෙනස් කරේ.

    ReplyDelete
    Replies
    1. ලෝක ඉතිහාසය වෙනස් කලේ 007. කී පාරක් නම් ලෝකය විනාස වීමෙන් ගළවා ගත්තාද?

      Delete
  12. තමන් ලියපු පෝස්ට් ගණන ගැන පෝස්ට් එකක් දැමීමත් මංපොර ක්‍රියාවකි

    ReplyDelete
  13. රසික RGB කලර් (වර්ණාවලියේ) 256 ක් තියනවා නේද. 24 බිට්ස් මොඩෙල්.

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඒ එක බයිට් එකක ඇති ස්විච් හයම ඕන් වුණාම එන 11111111 යන්න නාග ගණිතයෙන් (බූලියන්) නිරුපනය කරන්නේ 256 නිසායි.

      Delete
  14. RAM memory chips - 256, 256x2= 512, 1024 etc

    ReplyDelete
  15. චෙස්.. ගස්ලබ්බගෙ ප්‍රියතම ක්‍රීඩාවක්.වෙලාව ගතවෙන එකටත් දැන් උපක්‍රම තියෙනවා.ක්ලෝක් එකක් දැමීම වගේ.එහෙම නැත්තම් විනාඩි පහෙන් යන ගේම් තියෙනවා.20/20 වගේ..
    256ට සුභපැතුම්
    ජයවේවා..!!

    ReplyDelete
  16. Frequency of note C (SA) is 256.
    Sudath Munasinghe 📱

    ReplyDelete
  17. වයි. පෙරෙල්මාන්ගේ 'ගණිත විනෝදය' පොතේ මේ කතාව ලස්සනට තියෙනවා. පඬිවරයාගේ නම සේෂ (ඇත්ත නම නොවෙන්නට ඇති :-)) ඉල්ලන්නේ ධාන්‍ය ඇට... රාජකීය ගණිතඥයො අන්තිමේදි කියනවා, මේ ප්‍රමාණය දෙන්න පෘතුවියේ මුහුදු ගොඩකරලා වගාකලත් බැහැ කියලා...

    ReplyDelete
  18. “චතුරංග යන්නද ඊටත් වඩා පැරණි ක්රීඩාවකින් උපත ලැබුවා විය හැක. සමහරවිට ඒ මේ වන විට නින්දෙන් අවදි වී අදිසි වෙසින් ලොව සැරිසරන අපේ රාවණාධිරාජයා විසින් නිර්මාණය කරන ලද ක්රීඩාවකින් විය යුතුය.”


    "Although the Indian school is now producing lots of high-quality players, including (ahem) the world No. 1." He sites some of the oldest references to the sport, which are to be found in ancient Indian texts. For instance in the great epic Ramayana, which was orally transmitted sometime between 750 B.C. and 500 B.C. In it the demon king Ravana invents chess to amuse his wife Mandodari, who promptly beats him at it. "My grandmother told me that story when I first began to play the game at age 6," Anand writes. He also notes that there is mention of a game of war strategy, known as chaturanga, played on an 8-by-8 board, in Arthashastra from the 3rd century B.C.
    Viswanathan Anand ( India's first grand master in 1988) to Time magazine

    ReplyDelete

ඔබේ ප්‍රතිචාරය මට සතුටකි!. Your comments are most welcome!
සංයමයෙන් යුතුව ප්‍රතිචාර දක්වන්න.